孩子感冒咳嗽后嗓子啞可采取如下措施緩解。若癥狀嚴重，應及時帶其就診，由專業醫生指導治療。

一、一般治療：孩子感冒咳嗽后嗓子啞癥狀輕微時，可多讓孩子喝溫開水，這樣能避免呼吸道過度干燥，防止咳嗽、嗓子啞等癥狀加重，而且多喝水還可促進孩子新陳代謝，利于感冒癥狀恢復。同時要做好孩子的保暖工作，避免冷空氣刺激而加重不適癥狀。

二、藥物治療：若孩子癥狀嚴重，經一般治療后無明顯好轉，需遵醫囑用藥。1.若孩子咳嗽頻繁，可在醫生指導下使用右美沙芬緩釋混懸液、復方磷酸可待因口服溶液等藥物。2.若孩子伴有咳痰，可使用鹽酸氨溴索口服溶液、吸入用乙酰半胱氨酸溶液等藥物。3.對于嗓子啞的情況，需遵醫囑使用玄麥甘桔顆粒等藥物。

總之，孩子出現感冒咳嗽后嗓子啞的情況，要根據具體情況選擇合適的方法進行處理。