眼睛周圍有小紅點的原因包括紫癜、血管瘤、過敏等。

一、紫癜：通常指因血管內壓增高致使微血管破裂，進而引起皮下出血。常見引發原因有劇烈咳嗽、嘔吐、便秘等。其主要表現為針尖大小、呈群聚或散在分布的瘀點或瘀斑。若眼睛周圍出現紅點，很可能是紫癜導致的。

二、血管瘤：這是臨床上常見的血管腫瘤性疾病，多數與胚胎時期血管發育異常增生相關。主要體現為皮膚顏色和形態改變，以及皮膚表面隆起等。它也可能造成眼睛周圍出現紅點。

三、過敏：一般是人體接觸某些過敏原后產生的過度免疫反應。當人體皮膚接觸過敏原引發過敏反應時，會表現為皮膚紅腫、丘疹、瘙癢等，這種情況下也有可能致使眼睛周圍出現紅點。

總之，一旦發現眼睛周圍有小紅點，應盡快前往醫院進行診治。