孩子眼睛下面發黑，可能是以下原因引起：

1.睡眠不足

2.過敏

3.遺傳因素

4.營養不良

5.疾病因素

如果孩子眼睛下面發黑，家長可以嘗試以下方法：

1.保證孩子充足的睡眠。

2.避免孩子接觸過敏原。

3.注意孩子的飲食均衡，多吃富含維生素C、E和鐵的食物。

4.及時帶孩子就醫，進行全面的身體檢查。

需要注意的是，如果孩子眼睛下面發黑的情況持續時間較長或者伴隨其他癥狀，如疼痛、腫脹、視力模糊等，家長應該及時帶孩子就醫，以便明確病因并進行相應的治療。