小孩半夜12點咳嗽，可能由過敏性因素、反流性食管炎、支氣管炎等原因導致，建議就醫診斷，再依據具體情況給予相應處理。

一、過敏性因素：如果小孩屬于過敏體質，在夜間睡覺時可能接觸到臥室里的過敏原，如床上用品的螨蟲、動物皮屑等，從而引發過敏反應而出現咳嗽。對此，要清除室內的相關過敏物質，同時給予抗過敏藥物治療，如氯雷他定、西替利嗪等，這樣通常能使情況逐漸好轉。

二、反流性食管炎：在夜間睡眠時，胃內容物反流至食管，刺激食管進而引起咳嗽，往往還伴有反酸、胸骨后灼燒感等癥狀。此時可給予如奧美拉唑、鋁碳酸鎂咀嚼片等藥物進行治療，并且在睡覺時適當抬高床頭，以減少反流，便能逐漸改善癥狀。

三、支氣管炎：支氣管發生炎癥會引發咳嗽。可以給予頭孢克洛、阿奇霉素、紅霉素等藥物進行抗炎治療，必要時給予地塞米松霧化吸入，以及復方鮮竹瀝液等止咳藥物進行治療。

總之，小孩半夜咳嗽的原因較多，明確原因后進行針對性治療很關鍵。