腦梗長時間臥床患者發生肺部感染后的存活時間，因個體差異、病情嚴重程度、治療情況及護理水平等多種因素而異，難以給出一個確切的時間范圍。

一般來說，如果患者的肺部感染嚴重，且抗生素治療效果不佳，那么存活時間可能會相對較短，可能在半個月左右。然而，如果患者肺部感染得到較好的控制和治療，那么存活時間可能會相對延長，部分患者甚至能夠存活較長時間。

所以，對于腦梗長時間臥床的患者，預防肺部感染至關重要。建議加強護理，定期翻身拍背，促進痰液排出，避免吸入性肺炎的發生。同時，一旦出現肺部感染癥狀，應及時就醫，積極配合醫生的治療建議，以延長生存期并提高生活質量。