甲亢引起的眼球突出可以治療，但治愈程度因人而異。甲亢引起的眼球突出，通常是由于突眼癥狀所致。治療的方法通常包括控制甲亢本身的癥狀，減少眼部炎癥，緩解眼肌纖維病變等措施。具體的治療方式包括藥物治療、手術治療等。藥物治療的目的是控制甲亢的癥狀，包括甲狀腺功能亢進，心悸等等。手術治療通常用于那些視力受損，或是癥狀嚴重的病人。手術治療可以包括眼眶放射治療，眼部手術等等。但患者需要做好治療后的定期隨訪。

需要注意的是，甲亢引起的眼球突出是一個慢性病，并不是一次性治愈，而是需要長期維持治療，同時治療效果因人而異。因此，在治療過程中，要積極配合醫生的治療方案，定期復查，并進行必要的治療調整和康復訓練。